Gráficas y funciones

 

Clase 1
Gráficas, funciones, magnitudes escalares y vectoriales

¿Sabías que en física no solo resolvemos fórmulas, sino que también interpretamos historias a través de gráficas y datos?

Hoy vamos a explorar los elementos clave que te ayudarán a entender muchos fenómenos del mundo real

Gráficas y funciones 

Para empezar este módulo es fundamental que conozcamos de antemano que es una grafica. Una gráfica es una representación de datos numéricos mediante puntos y líneas que son dibujados generalmente en un plano cartesiano. Su uso permite analizar el comportamiento de un proceso o un conjunto de elementos. A continuación se presenta algunos ejemplos de ellas:

Ahora discutiremos algunos tipos importantes de funciones y observaremos sus gráficas. Pon atención a la forma que tienen las gráficas de estas funciones.

Función lineal 

El gráfico lineal se compone de una serie de datos representados por puntos, unidos por segmentos lineales. Mediante este gráfico se puede comprobar rápidamente el cambio de tenencia de los datos. La función lineal se define por la ecuación y = mx + b, en donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y.

Variable dependiente y variable independiente 

• La variable dependiente es aquella que sólo se puedo medir. Esta variable se coloca en el eje vertical (eje y)
• variable independiente  es aquella que se puede controlar. Es decir, el experimentador  establece los valores que tendrá, esta se coloca en el eje horizontal (eje x)

Es importante que sepan que en una tabla de datos, en la primera columna se colocan las variables independientes (x) y en la segunda columna se colocan las variables dependientes (y).

Los elementos para construir una grafica son: 

1. Título de la grafica en el centro de la parte superior. 
2. Nombre asignado a los ejes coordenados (x, y), junto con sus unidades de medición entre paréntesis. 
3. Escala para cada uno de los ejes. Esta se coloca debajo del título de la gráfica. 
4. Los pares ordenados de datos posicionados sobre el plato cartesiano lo más exacto posible. 
5. Línea continua que uno los puntos colocados sobre el plano cartesiano.

La siguiente imagen muestra los elementos de una gráfica.

Les invito a ver el siguiente Slideshare en donde se muestra un ejemplo de gráfica de función lineal, con sus variables dependiente e independiente ordenadas en una tabla de datos, y explica como determinar la pendiente, los puntos de intersección y la ecuación del gráfico.

Función lineal from Isabel Vásquez

Actividad interactiva 
Movimiento y gráfica de posición-tiempo

Objetivo:

Comprender cómo se representan los movimientos mediante gráficas e interpretar funciones que describen fenómenos físicos.

1. Con al ayuda de un familiar, consigue un cronómetro y una pelota pequeña o cualquier objeto que puedas desplazar sobre una mesa.

2. Marca una línea de 2 metros sobre la superficie.

3. Haz que la pelota se desplace con velocidad constante durante 5 segundos.

4. Cada segundo, anota la posición de la pelota en metros.

💡 Pregunta para interactuar:

• Con los datos que recolectaste, dibuja la gráfica de posición vs. tiempo.

• ¿Qué forma tiene la gráfica? ¿Qué indica la pendiente de la línea? Contesta en: Actividad interactiva_Foro

Función potencial

En un gran número de fenómenos físicos, las variables que intervienen no tienen un comportamiento lineal. Por ejemplo, si graficas el tiempo que demora un péndulo en dar una oscilación, en función de la longitud del péndulo, encontrarás que la gráfica en papel milimetrado no es una recta, sino que es una curva. En este caso se dice que la función es del tipo potencial.

Una función potencial es aquella en que la variable “y” es proporcional a otra variable “x” (llamada base) elevada una potencia “m” (llamada exponente o potencia de la función).

En la función potencial las variables se relacionan de la siguiente forma: 

Donde k y m son constantes distintas de cero. Esta forma potencial es muy común en las ciencias naturales, economía y muchas otras aplicaciones. Este caso la pendiente se obtiene de la siguiente forma: 

Para linealizar un gráfico potencial se debe utilizar un papel doblemente logarítmico o papel log-log. Para graficar en dicho papel lo primero que debes hacer es transformar los datos de la tabla en notación científica, para darnos cuenta de las potencias de base 10 que están asociadas a cada variable.

Les invito a ver el siguiente video en donde se muestra un ejemplo de como Linealizar una función potencial usando papel doblemente logarítmico.

  

💬 Participa 

Sube una foto o dibujo de una gráfica que hayas hecho en clase o inventa una función sencilla y cuéntanos qué fenómeno físico describe. 

Magnitudes escalares y vectoriales

Una magnitud física es una cantidad medible de un sistema físico a la que se le pueden asignar distintos valores como resultado de una medición o una relación de medidas. Las magnitudes físicas se miden usando un patrón que tenga bien definida esa magnitud, y tomando como unidad la cantidad de esa propiedad que posea el objeto patrón. Las magnitudes que emplearemos en este curso de Física serán de dos tipos: escalares y vectoriales.

• Las magnitudes escalares son aquellas que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas para su medida. Las magnitudes escalares están representadas por el ente matemático más simple, por un número. Podemos decir que poseen un módulo pero carecen de dirección.
• Las magnitudes vectoriales son aquellas que quedan caracterizadas por una cantidad (intensidad o módulo), una dirección y un sentido y se representan por vectores. Ejemplos de estas magnitudes son: la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, intensidad luminosa, etc.

Les invito a ver el siguiente video en donde se explica el conceptos y ejemplos de magnitudes escalares y vectoriales.

🎯 Desafío: ¿Vectorial o Escalar?

Clasifica las siguientes magnitudes:

1. Energía

2. Peso

3. Aceleración

4. Longitud

5. Velocidad

6. Tiempo

7. Fuerza

8. Temperatura

9. Desplazamiento

10. Masa

11. Impulso

12. Volumen

Escribe la respuesta en los comentarios.

• Justifica por qué cada magnitud pertenece a su categoría.
• Comenta en el blog cuál te resultó más fácil de identificar y cuál más confusa.

Bibliografía

• Álvarez Areces, Santiago; Fernández Flórez, Manuel (6 de 1990). Matemáticas, área formativa común, 1 FP, 1 grado (1 edición). Editorial Everest, S.A. p. 432.
• Larrauri Pacheco, Agustín (3 de 1997). Matemáticas, FP 1 (10 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 496.
• Alvarenga, B y Máximo, A, (1990). Física General con Experimentos Sencillos. Editorial Harla. México.
• Blatt, F. (1991). Fundamentos de Física. Editorial Mc Graw Hill. México. 
• Bueche, F.(1990). Fundamentos de Física. Editorial Mc Graw Hill. México. 
• Tippens, P. (1990). Física, Conceptos y Aplicaciones. Editorial Mc Graw Hill. México.
• Monsó Ferré, Fernando (2009). Física y Química 3º ESO. Barcelona (España): edebé. p. (1998).